Levent Alpöge 用 AI 找到了 Jacobian Conjecture 的一个简单反例

[crane]

Link: https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566

[crane]

AI 条件反射，不敢说这是反例

[shepherd17]

太纯数学了，看不懂。

这个所谓的雅各猜想，它有什么意义？它能帮助我们更好地理解宇宙、探索世界，还是咋地？

[crane]

太纯数学了，看不懂。

这个所谓的雅各猜想，它有什么意义？它能帮助我们更好地理解宇宙、探索世界，还是咋地？

刚刚深入研究了五分钟

这是一个典型的反问题。
正面陈述：

1. 如果一个可微映射的导数行列式非零，那么它是局部可逆的。
2. 如果一个可微映射是整体可逆的，那么它的导数行列式一定处处非零。
3. 对多项式映射而言，导数行列式是个多项式函数，而处处非零的多项式只有常值函数（封闭域上，比如复数域）。

综上所述：任给一个多项式映射，如果它是可逆的，那它的导数行列式一定是个常值。

反问题：任给一个多项式映射，如果它的导数行列式是个常值，那它是不是一定可逆？