版主： SOD
crane 写了： 昨天, 14:19弯曲 这个翻译应该不太准确，应该用 曲率 代替。或者说，非零曲率导致了最短路径不再是直线，仿佛空间弯曲了。
在真空中，度量在所有地方和所有方向都是齐性的，也就是我们的 欧式度量，曲率处处为零： {v: v * v=1} 永远是个球面。
大质量物体改变的是空间的度量：（配有欧式坐标）不同方向，不同位置的单位长度向量的（在欧式坐标系中的相对）长短不再相同： {v:g(v,v)=1} 是个处处不同的椭球面。
空间上的非欧度量 决定了有正有负的非欧曲率。一个类比是 一个铁棒的密度本身是看不到的，但是它可以用密度函数表示，密度函数的图像是二维上的一个曲线。密度越大，曲线越高。
考虑通过大质量物体中心的一个平面，这个二维空间上的度量和曲率是看不到的，但是它的曲率也可以用一个函数表示。
曲率函数的图像是三维空间的一个曲面图：远离大质量物体，曲率近似为零，曲面很平；越靠近大质量物体，曲率变化越大，曲面变得非常不平。这是我的理解。
英文通俗读物中提到爱因斯坦的广义相对论，经常用 spacetime warp 或 warped spacetime。
刚刚意识到十楼的解释 和 蹦床图 没有直接的关系。
在欧式空间，两点之间，走直线最快；非欧度量下，两点之间最快的路径通常不是直线。
蹦床图给了一个直观的解释：为什么最短路径不再是直线--因为小球是沿着这个曲面走的。
参数平面上两点的距离由它们在蹦床图上的相应两点之间的曲面距离决定。
参数平面上两点之间的最短路径 是 曲面上相应两点的最短路径到参数平面的 投影。
有意思。问了一下 AI，转述它的回答：
在空间任给一点，任取两个互相垂直的方向 u,v，可以计算这两个方向张成的平面 P(u,v) 的截面曲率 (sectional curvature) K(P)=K(u,v)。
广义相对论下，如果俩个方向都垂直于径向，那么 K(u,v) > 0 并且趋于 正无穷。如果其中一个方向是沿径向，那么 K(u,v) < 0 并且趋于 负无穷。
https://science.nasa.gov/mission/hubble ... al-lenses/
shepherd17 写了： 昨天, 12:01大家都知道，爱因斯坦的广义相对论说，质量使时空弯曲，而物体与光只是沿着被弯曲的时空路径前进，这种效果称之为重力。
各种书籍、媒体、网站，为了帮助我们这些平庸之辈理解这个，就搞了个所谓的蹦床类比。说什么想象在蹦床中央放一个沉重的保龄球，蹦床布会下陷。如果你在上面滚动一颗弹珠，它不会被绳子拉住，而是沿着下陷的弯曲路径自然滚向保龄球。Imagine placing a heavy bowling ball in the middle of a trampoline. The fabric stretches and dips. If you roll a marble across the trampoline, it won't be pulled by a string; it will spiral down into the dip created by the heavier ball (https://einstein.stanford.edu/SPACETIME/spacetime2.html).
然后都给了个类似下面的图:
https://people.umass.edu/wqd/strobel/re ... vitya.htmlTNND，俺本来还马马虎虎可以理解，但你这样类比、画这样的示意图，反而把俺搞糊涂了。就拿地球来说，它引起的时空弯曲应该是上下前后左右全方位的吧；假设地球是个质量均匀的完美球体，那么从球心到空间上下左右四面八方任何一点，只要与球心的距离相同，那么这些点的空间曲率应该是相同的 - 换句话说，与地球球心同心的任何一个球面都应该是一个等曲率面 (等势面)。你TMD 搞出个不伦不类的蹦蹦床模型？
胡说两句：1. 这个面就是势能面的意思，你可以任意做截面，然后势能都是往中间降低的，互相之间不矛盾；2. 光线走两点之间最短距离是因为波振面，次级波源的再生波的干涉导致宏观上只有这样（最短直线）才是不互相抵消的。在蹦床图中，更靠近质量中心的次级波源发出的次级波，和远离质量中心的次级波源发出的次级波，再次干涉时，因为空间扭曲，干涉最大点不再是原来空间的原本位置，就体现出来偏转。或者你也可以理解蹦床图意思是越往中心单位长度的端点密度越大，即尺缩效应，这样最短方向就是向中心偏了。这个蹦床图是给你以原来的尺度下看新尺度的样子。
感觉说得狐狸弧度 
讲课和自己明白是两回事。
门前镜湖水 写了： 今天, 00:28胡说两句：1. 这个面就是势能面的意思，你可以任意做截面，然后势能都是往中间降低的，互相之间不矛盾；2. 光线走两点之间最短距离是因为波振面，次级波源的再生波的干涉导致宏观上只有这样（最短直线）才是不互相抵消的。在蹦床图中，更靠近质量中心的次级波源发出的次级波，和远离质量中心的次级波源发出的次级波，再次干涉时，因为空间扭曲，干涉最大点不再是原来空间的原本位置，就体现出来偏转。或者你也可以理解蹦床图意思是越往中心单位长度的端点密度越大，即尺缩效应，这样最短方向就是向中心偏了。这个蹦床图是给你以原来的尺度下看新尺度的样子。
感觉说得狐狸弧度
Huygens Principle
门前镜湖水 写了： 今天, 00:28shepherd17 写了： 昨天, 12:01大家都知道，爱因斯坦的广义相对论说，质量使时空弯曲，而物体与光只是沿着被弯曲的时空路径前进，这种效果称之为重力。
各种书籍、媒体、网站，为了帮助我们这些平庸之辈理解这个，就搞了个所谓的蹦床类比。说什么想象在蹦床中央放一个沉重的保龄球，蹦床布会下陷。如果你在上面滚动一颗弹珠，它不会被绳子拉住，而是沿着下陷的弯曲路径自然滚向保龄球。Imagine placing a heavy bowling ball in the middle of a trampoline. The fabric stretches and dips. If you roll a marble across the trampoline, it won't be pulled by a string; it will spiral down into the dip created by the heavier ball (https://einstein.stanford.edu/SPACETIME/spacetime2.html).
然后都给了个类似下面的图:
https://people.umass.edu/wqd/strobel/re ... vitya.htmlTNND，俺本来还马马虎虎可以理解，但你这样类比、画这样的示意图，反而把俺搞糊涂了。就拿地球来说，它引起的时空弯曲应该是上下前后左右全方位的吧；假设地球是个质量均匀的完美球体，那么从球心到空间上下左右四面八方任何一点，只要与球心的距离相同，那么这些点的空间曲率应该是相同的 - 换句话说，与地球球心同心的任何一个球面都应该是一个等曲率面 (等势面)。你TMD 搞出个不伦不类的蹦蹦床模型？
胡说两句：1. 这个面就是势能面的意思，你可以任意做截面，然后势能都是往中间降低的，互相之间不矛盾；2. 光线走两点之间最短距离是因为波振面，次级波源的再生波的干涉导致宏观上只有这样（最短直线）才是不互相抵消的。在蹦床图中，更靠近质量中心的次级波源发出的次级波，和远离质量中心的次级波源发出的次级波，再次干涉时，因为空间扭曲，干涉最大点不再是原来空间的原本位置，就体现出来偏转。或者你也可以理解蹦床图意思是越往中心单位长度的端点密度越大，即尺缩效应，这样最短方向就是向中心偏了。这个蹦床图是给你以原来的尺度下看新尺度的样子。
感觉说得狐狸弧度
第二条不错
但是蹦床越到中心，单位长度的端点密度越小
(1)
