小学算术题

[shepherd17]

假设地球是个完美的圆球，它的赤道周长是4万公里。

在赤道线上有一个完美的同心圆环，它贴在赤道线上，连一个水分子也不能从它的下面穿过去。

如果给同心圆环的长度增加5厘米，其圆心位置保持不变。那么一只长度高度均不超过5毫米的蚂蚁，能不能从圆环下面钻过去？

[mmt]

假设地球是个完美的圆球，它的赤道周长是4万公里。

在赤道线上有一个完美的同心圆环，它贴在赤道线上，连一个水分子也不能从它的下面穿过去。

如果给同心圆环的长度增加5厘米，其圆心位置保持不变。那么一只长度高度均不超过5毫米的蚂蚁，能不能从圆环下面钻过去？

2排r增加5厘米，r增加多少？

[foxrun123]

假设地球是个完美的圆球，它的赤道周长是4万公里。

在赤道线上有一个完美的同心圆环，它贴在赤道线上，连一个水分子也不能从它的下面穿过去。

如果给同心圆环的长度增加5厘米，其圆心位置保持不变。那么一只长度高度均不超过5毫米的蚂蚁，能不能从圆环下面钻过去？

不能。
同心圆环的长度增加5厘米，换句话说，5厘米平均分配给赤道周长是4万公里去扩张，每十公分的赤道周长只能扩张 （5／ˋ40,000,000,000）＊2
你算算吧。

[shepherd17]

任何一个平面圆，不论它原来的周长多大，当它的周长增加 L 时，其半径增加值都是 (L/2π)：

• 我们小学学过的圆周长 (C) 公式：C=2πR (R 为半径)

• 周长增加 L 后的半径变化 ΔR = (C+L)/2π - C/2π = L/2π

所以如果周长增加 5 厘米，那么该圆的半径将随之增加 (5/2π) 厘米，大约是 8 毫米，也就是说圆环离地面 8 毫米，5 毫米的小蚂蚁完全可以钻过去。

[shepherd17]

如果做错了也不必沮丧。我几十年前问同样的问题，连诺贝尔奖得主都答错了。

[foxrun123]

任何一个平面圆，不论它原来的周长多大，当它的周长增加 L 时，其半径增加值都是 (L/2π)：

• 我们小学学过的圆周长 (C) 公式：C=2πR (R 为半径)

• 周长增加 L 后的半径变化 ΔR = (C+L)/2π - C/2π = L/2π

所以如果周长增加 5 厘米，那么该圆的半径将随之增加 (5/2π) 厘米，大约是 8 毫米，也就是说圆环离地面 8 毫米，5 毫米的小蚂蚁完全可以钻过去。

我说不上来你这推导出来的算式有什么问题
周长增加 L 后的半径变化 ΔR = L/2π
换句话说，按照你的推导公式，球体半径的增加，与原本球体大小无关，与原本球体周长无关，只与球体周长增加多少有关。

这样说好了，你计算出，以地球为样本，周长增加 5 厘米，该圆的半径将随之增加8 毫米。
如果以一个乒乓球为样本，周长增加 5 厘米，该圆的半径将随之也只增加8 毫米。
请注意，你作实验看看，乒乓球很小（半径20 mm），原本紧绑乒乓球的绳子，周长增加 5 厘米，它会很明显的松垮垮（不只增加8 毫米吧）。

[shepherd17]

我说不上来你这推导出来的算式有什么问题
周长增加 L 后的半径变化 ΔR = L/2π
换句话说，按照你的推导公式，球体半径的增加，与原本球体大小无关，与原本球体周长无关，只与球体周长增加多少有关。

这样说好了，你计算出，以地球为样本，周长增加 5 厘米，该圆的半径将随之增加8 毫米。
如果以一个乒乓球为样本，周长增加 5 厘米，该圆的半径将随之也只增加8 毫米。
请注意，你作实验看看，乒乓球很小（半径20 mm），原本紧绑乒乓球的绳子，周长增加 5 厘米，它会很明显的松垮垮（不只增加8 毫米吧）。

对呀。你拿只乒乓球、拿根细绳子 (更理想的是用一根细铁丝)，再找把直尺，比划一下就知道了。