https://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law
本福德定律（Benford's Law），又称第一数字定律。这条法则不仅是自然数分布的内在规律，也是法务会计、数据分析和审计中用于检测数据造假的神奇“法宝”。
1、本福德定律的具体分布
在一组未经人为操纵、跨越多个数量级的自然真实数据中，首位数字（从1到9）出现的概率并非均等，而是呈非线性递减：
• 开头是1： 约占 30.1%
• 开头是2： 约占 17.6%
• 开头是3： 约占 12.5%
• 开头是4： 约占 9.7%
• 开头是5： 约占 7.9%
• 开头是6： 约占 6.7%
• 开头是7： 约占 5.8%
• 开头是8： 约占 5.1%
• 开头是9： 约占 4.6%
2、适用范围
该定律适用于许多自然生成的数据集：
- 自然数据： 河流流量、人口数量、国土面积、放射性半衰期、物理化学常数。
- 财务数据： 发票金额、费用报销记录、公司销售数据、银行账户余额、会计分录。
3、为什么能用于“防舞弊”？
因为人类在虚构数据时，通常会本能地认为1-9出现的概率是相等的（即每个约11%）。因此，如果一个人试图伪造财务报表或账单，他们造假的数字分布往往会偏离本福德分布（例如，8或9开头的数字会远高于自然分布）。
分析人员会计算数据的KS值（实际差异）并将其与标准值进行对比，以判断数据是否为自然生成。如果分布偏离显著，则存在高度的舞弊风险。
4、关键局限
该定律并非万能，适用条件通常包括：
- 数据量大： 需要足够多的样本。
- 跨越数量级： 数据范围应覆盖几个幂次（例如从10到100000）。
- 无人为操纵： 数据必须是自然产生的，而非人为设定的上限或下限（如所有员工工资均在5000-6000之间，就不会服从本福德定律）。
根据本福特定律，数字的首位数字分布情况。每个柱状条代表一个数字，柱子的高度表示以该数字作为首位数字的数值所占的百分比。