咱们说说爱因斯坦的时空弯曲吧

[shepherd17]

弯曲 这个翻译应该不太准确，应该用 曲率 代替。或者说，非零曲率导致了最短路径不再是直线，仿佛空间弯曲了。

在真空中，度量在所有地方和所有方向都是齐性的，也就是我们的 欧式度量，曲率处处为零： {v: v * v=1} 永远是个球面。
大质量物体改变的是空间的度量：（配有欧式坐标）不同方向，不同位置的单位长度向量的（在欧式坐标系中的相对）长短不再相同： {v:g(v,v)=1} 是个处处不同的椭球面。
空间上的非欧度量 决定了有正有负的非欧曲率。

一个类比是 一个铁棒的密度本身是看不到的，但是它可以用密度函数表示，密度函数的图像是二维上的一个曲线。密度越大，曲线越高。

考虑通过大质量物体中心的一个平面，这个二维空间上的度量和曲率是看不到的，但是它的曲率也可以用一个函数表示。
曲率函数的图像是三维空间的一个曲面图：远离大质量物体，曲率近似为零，曲面很平；越靠近大质量物体，曲率变化越大，曲面变得非常不平。

这是我的理解。

英文通俗读物中提到爱因斯坦的广义相对论，经常用 spacetime warp 或 warped spacetime。

[crane]

刚刚意识到十楼的解释 和 蹦床图 没有直接的关系。

在欧式空间，两点之间，走直线最快；非欧度量下，两点之间最快的路径通常不是直线。

蹦床图给了一个直观的解释：为什么最短路径不再是直线--因为小球是沿着这个曲面走的。
参数平面上两点的距离由它们在蹦床图上的相应两点之间的曲面距离决定。
参数平面上两点之间的最短路径 是 曲面上相应两点的最短路径到参数平面的 投影。

[shepherd17]

动画展示当一个物体在时空中移动时，时空的响应方式

时空并不只是像一张布那样被压弯，而是整个空间本身都会因宇宙中物质与能量的存在及其性质而发生弯曲

https://www.forbes.com/sites/startswith ... -a-fabric/

[crane]

有意思。问了一下 AI，转述它的回答：
在空间任给一点，任取两个互相垂直的方向 u,v，可以计算这两个方向张成的平面 P(u,v) 的截面曲率 (sectional curvature) K(P)=K(u,v)。
广义相对论下，如果俩个方向都垂直于径向，那么 K(u,v) > 0 并且趋于 正无穷。如果其中一个方向是沿径向，那么 K(u,v) < 0 并且趋于 负无穷。

https://science.nasa.gov/mission/hubble ... al-lenses/

[crane]

我这是想到一出是一出，感觉还是得请专家 @zhuozi